Об оптимальной скорости полета на соревнованиях. (Автор – Андрей Шалыгин)

Об оптимальной скорости полета на соревнованиях.

Многие слышали о теории МакКриди об оптимальных скоростях полета, но так как она создавалась для планеров практическое применение ее для полетов на параплане затруднительно.

Попробуем построить «свое казино с блэкджеком и …» и раз и навсегда определить, с какой же скоростью оптимально летать на соревнованиях для достижения наименьшего времени прохождения маршрута.

Сначала традиционно выводы, потом доказательство:

Оптимальная путевая скорость зависит только от средней скороподъемности потоков и характеристик параплана.

Точнее, оптимальная путевая скорость полета

Где, V opt – оптимальная путевая скорость (скорость относительно земли) полета.

Wy – Средняя скороподъемность в потоке

a, c – коэффициенты функции , которой аппроксимируется поляра параплана.

Доказательство:

 Известно, что в теории, поляра параплана имеет вид квадратичной функции.

Возьмем за основу данные поляр из программы LK8000 для парапланов с сертификацией EN-C и EN-D (можно повторить вычисления и для других доступных поляр, но будем считать, что нам интересны полеты на соревнованиях, поэтому рассмотрим только эти два типа крыльев).

Итак, для крыла EN-D мы имеет следующие три значения горизонтальной и вертикальной скорости: скорость 33 км/ч – снижение 1,1 м/с, скорость 41 км/ч – 1,2 м/с, скорость 58 км/ч – 2,3 м/с

Для крыла EN-C  скорость 33 км/ч – снижение 1,1 м/с, скорость 39 км/ч – 1,2 м/с, скорость 56 км/ч – 2,3 м/с

Подставляем эти значения в формулу  , и решаем систему из трех уравнений.

Для упрощения расчетов мы не будем приводить размерность скоростей к одному виду, горизонтальную скорость параплана и ветра будем измерять в км/ч, вертикальную в м/с

В результаты получаем следующие коэффициенты:

Для крыла EN-D: a=-0.0021, b=0.142, c=-3.513

Для крыла EN-C: a=-0.0021, b=0.134, c=-3.238

 

Найдем скорости, при которых указанные крылья имеют минимальное снижение, для этого возьмем производную, приравняем ее к нулю и решим уравнение.

Для крыла EN-D она будет равна 34 км/ч

Для крыла EN-С она будет равна 32 км/ч

Найдем скорости, соответствующие максимальному «качеству».

Для крыла EN-D она будет равна 41 км/ч

Для крыла EN-С она будет равна 39.4 км/ч

Решим задачу по поиску оптимальной скорости в следующей постановке:

Считаем, что для полета по маршруту со скоростью V=Vx-Wx  (где V путевая скорость параплана, Vx – воздушная скорость, Wx – горизонтальная составляющая встречного ветра) расстоянием L нам необходимо набрать достаточно высоты со скороподъемностью Wy.

Т.е. весь наш маршрут мы представляем в виде единственного набора, после которого на выбранном режиме полета параплана мы пролетаем требуемое расстояние.

Позже мы усложним задачу, добавив полет по ветру и против ветра и проанализируем случай, когда у нас высота старта выше, чем высота финиша.

Разумеется, мы будем искать скорость параплана, при котором время прохождения такого маршрута будет минимальным.

Время T, будет состоять из двух слагаемых

– времени набора в потоке T1=H/Wy (где H высота необходимого набора, Wy – скороподъемность в потоке)

– времени, затраченном на полет с набранной высоты до цели T2=H/Vy  (где Vy –  это скорость снижения параплана), c другой стороны, T2=L/(Vx-Wx),

где L – длина маршрута, Vx – воздушная скорость, Wx – горизонтальная составляющая встречного ветра.

Приравниваем оба варианта представления T2, находим из этого равенства значение высоты,

которое подставляем в выражение для T1

В итоге получаем, что

где  , с коэффициентами, которые мы уже рассчитали для разных  парапланов.

Подставляем Vy, выраженную через Vx, в формулу, находим производную и приравниваем ее к нулю.

В результате решения уравнения получаем следующую формулу:

Таким образом, мы получили значение путевой скорости, с которой необходимо лететь, для получения минимального времени прохождения дистанции.

Заметим, что при этом путевая скорость зависит только от средней скороподъемности в потоках.

Составим таблицу со значениями оптимальных скоростей для различных скороподъемностей и для разных крыльев и попробуем вывести практические рекомендации по поддержанию оптимальной скорости полета.

 

Wy – средняя скороподъемность, м/с

Путевая скорость V opt EN-D, км/ч Путевая скорость V opt EN-С, км/ч

0,5

43,84 42,31

1

46,49

45,05

1,5

49,00

47,63

2

51,38

50,08

2,5

53,66

52,41

3

55,85

54,65

3,5

57,95

56,80

4

59,98

58,87

4,5 61,94

60,87

5 63,85

62,80

 

Принимая во внимание, что на параплане мы обычно пользуемся акселератором дискретно и то, что скорость параплана имеет конечную величину, по результатам анализа данной таблицы при различных скоростях и направлениях ветра можно сделать следующие рекомендации по выбору оптимальной скорости:

 

Зная среднюю скороподъемность можно всегда найти оптимальную путевую скорость.

Например, для EN-D можно запомнить 3 цифры.

 

При скороподъемности 2 м/с – поддерживаем путевую скорость 51 км/ч

При скороподъемности 3 м/с – поддерживаем путевую скорость 56 км/ч

При скороподъемности 4 м/с – поддерживаем путевую скорость 60 км/ч

 

Исходя из того, что мы используем акселератор ступенчато, можно представить рекомендации таким образом:

 

  1. При встречном ветре более 3 м/с (10,8 км/ч) – полный аксель
  2. В штиль при потоках со средней скороподъемностью в них парапланов
    • +2 м/с – половина акселя ( на парапланах EN-D оптимально поддерживать путевую скорость 51 км/ч, на EN-C 50 км/ч)
    • +4 м/с – полный аксель
  3. Попутный ветер 3 м/с (10,8 км/ч), средняя скороподъемность 2 м/с – балансировочная скорость (поддерживаем путевую скорость 51 км/ч для EN-D и 50 км/ч для EN-C
  4. Попутный ветер 5 м/с (18 км/ч), средняя скороподъемность 2 м/с – скорость минимального снижения (поддерживаем путевую скорость 51 км/ч для EN-D и 50 км/ч для EN-C

 

По аналогии легко доказать, что наличие лишней высоты, перед началом полета не влияют на значение оптимальной скорости. Также, если решить задачу полета с возвращением, сначала половину дистанции против ветра, а потом по ветру, то оптимальные скорости полетов на этих участках будут определяться теми же самыми формулами для оптимальной путевой скорости.

Поэтому указанные выводы и соображения можно использовать для любых полетов, где ставится задача пролететь по маршруту максимально быстро.

Изменение оптимальной скорости при изменении высоты полета.

С высотой все скорости параплана возрастают пропорционально корню квадратному из отношения плотностей воздуха. Можно вычислить как изменится оптимальная путевая скорость, при изменении высоты полетов. Таблицу для разных высот можно посмотреть в файле ниже. Практические выводы из расчетов такие: Оптимальная путевая скорость возрастает на 1 км/ч на каждые 500 метров подъема над уровнем моря.

 

Про Балласт и загрузку:

 

Проанализируем еще один интересный момент – как меняется оптимальная скорость полета и время полета при изменении загрузки параплана.

Скорости параплана при изменении загрузки меняются по следующему закону:

где Vo – скорость с нормальной загрузкой, w0 – первоначальный вес ЛА, w – вес, после загрузки.

Предположим, что мы изменяем загрузку параплана на 10%, при этом все скорости на нашей поляре изменятся на величину 

Найдем новые коэффициенты и построим таблицу с оптимальными скоростями и общим временем полета:

Wy – средняя скороподъемность, м/с

Путевая скорость V opt EN-D, км/ч Путевая скорость V opt EN-D с балластом, км/ч Время полета EN-D, ч Время полета EN-D с балластом, ч

0,5

43,84

45,84

4,11

4,05

1

46,49

48,50

2,61

2,56

1,5

49,00

51,03

2,09 2,04

2

51,38

53,43

1,81 1,77

2,5

53,66

55,73

1,64

1,60

3

55,85

57,94

1,52

1,48

3,5 57,95 60,07

1,43

1,39

4 59,98

62,12

1,36

1,32

4,5

61,94

64,11

1,30

1,26

5 63,85 66,04 1,25

1,21

 

Из таблицы видно, что изменение загрузки параплана на 10% привело к тому, что оптимальные скорости выросли примерно на 2 км/ч.

Второй вывод – при увеличении загрузки на 10% время полета сократилось примерно на 2,5%

Мы не учли, что при увеличении загрузки увеличится минимальная скорость снижения и в результате скорость набора в потоке уменьшится, но вклад этого изменения в общее время небольшой и им можно пренебречь.

Таким образом, для максимальной скорости прохождения маршрута желательно загружать параплан по верху вилки.

Для точного расчета оптимальной скорости полета желательно знать параметры поляры своего крыла для этой загрузки.

В первом приближении, необходимо добавить 2 км/ч к нашей рассчитанной оптимальной путевой скорости.

Ниже можно скачать файл в котором можно рассчитать значение оптимальных скоростей зная 3 точки поляры своего крыла. Введя данные о весе летательного аппарата и весе балласта можно увидеть как будет меняться поляра и оптимальная скорость. Введя высоту полета, можно увидеть как изменится оптимальная скорость для этой высоты полета Введя дистанцию можно увидеть как изменится время при полете на оптимальной скорости.

Файл для расчета. Upd. (Excel)

Автор – Андрей Шалыгин. 29 марта 2017г.

Поделиться статьей в социальных сетях

Line Para2000.ru

Добавить комментарий

Ближайшая лекция. (не назначено)